Jak doprowadzić ułamek do najprostszej postaci?
Jak doprowadzić ułamek do najprostszej postaci? Jak skrócić ułamek 5 10?
2 Odpowiedzi
Doprowadzenie ułamka do najprostszej postaci, czyli inaczej mówiąc, jego skrócenie, polega na podzieleniu licznika i mianownika przez ich największy wspólny dzielnik (NWD). Najprostsza postać ułamka, to taka, w której licznik i mianownik są względem siebie liczbami pierwszymi (nie mają wspólnych dzielników poza liczbą 1). Poniżej znajdziesz krok po kroku, jak to zrobić:
Krok 1: znajdź największy wspólny dzielnik (NWD)
Aby znaleźć NWD licznika i mianownika, możesz skorzystać z jednej z kilku metod, takich jak metoda rozkładu na czynniki pierwsze, algorytm Euklidesa czy po prostu wypisanie dzielników i wybranie największego wspólnego.
Przykład
Załóżmy, że chcemy skrócić ułamek (\frac{8}{12}).
- Rozkład na czynniki pierwsze:
- (8 = 2 * 2 * 2)
- (12 = 2 * 2 * 3)
- NWD to (2 * 2 = 4)
- Algorytm Euklidesa:
- Algorytm Euklidesa polega na odejmowaniu od siebie liczb aż do osiągnięcia równości lub stosowaniu dzielenia z resztą. Dla liczb 8 i 12:
- (12 \mod 8 = 4)
- (8 \mod 4 = 0)
- NWD to (4)
- Algorytm Euklidesa polega na odejmowaniu od siebie liczb aż do osiągnięcia równości lub stosowaniu dzielenia z resztą. Dla liczb 8 i 12:
Krok 2: Podziel licznik i mianownik przez NWD
Po znalezieniu NWD, podziel przez niego zarówno licznik jak i mianownik.
Przykład ciąg dalszy
Dla ułamka (\frac{8}{12}) i NWD równego (4):
- Licznik: (8 \div 4 = 2)
- Mianownik: (12 \div 4 = 3)
Krok 3: Zapisz ułamek w najprostszej postaci
Po podzieleniu licznika i mianownika przez NWD, otrzymasz ułamek w najprostszej postaci.
Przykład zakończenie
Dla ułamka (\frac{8}{12}), po skróceniu otrzymujemy:
[ \frac{8}{12} = \frac{2}{3} ]
Podsumowanie
Kroki te pomogą Ci efektywnie skrócić dowolny ułamek do jego najprostszej postaci. Pamiętaj, że celem jest uzyskanie ułamka, w którym licznik i mianownik nie mają już żadnych wspólnych dzielników poza 1.
- Znajdź największy wspólny dzielnik (NWD) licznika i mianownika. Jest to największa liczba, przez którą możesz podzielić zarówno licznik, jak i mianownik, nie otrzymując reszty.
- Podziel licznik i mianownik przez NWD, aby uzyskać ułamek w najprostszej postaci.
Na przykład, aby uprościć ułamek 8/12:
- Najpierw znajdź NWD dla 8 i 12, który wynosi 4.
- Następnie podziel zarówno licznik (8) jak i mianownik (12) przez 4.
- Otrzymasz w wyniku 2/3, co jest najprostszą formą ułamka 8/12.
