Jaka jest kolejność działań w matematyce?
Jaka jest kolejność działań w matematyce? Czy mnożenie i dzielenie jest równorzędne? Co jest najpierw? Mnożenie, czy dodawanie? Jak wygląda piramida kolejności wykonywania działań? Jaka jest kolejność działań matematycznych?
3 Odpowiedzi
Kolejność wykonywania działań jest następująca:
- najpierw wykonujemy działania w nawiasach
- następnie wykonujemy mnożenie lub dzielenie, które są sobie równorzędne
- na koniec wykonujemy odejmowanie i dodawanie, które są sobie równorzędne.
Np. gdy mamy
(3 + 1) x 4 + 2 – 1
Na początek wykonujemy działanie w nawiasie, czyli (3 + 1) = 4, z czego powstaje nam:
4 x 4 + 2 – 1
Następnie wykonujemy mnożenie, czyli 4 x 4 = 16, z czego całe równanie przekształca się do postaci:
16 + 2 – 1
A teraz pozostałe działania w kolejności od lewej do prawej, czyli uzyskujemy wynik 17.
Kolejność działań w matematyce opiera się na regule PEMDAS/BODMAS, która jest akronimem odnoszącym się do kolejności wykonywania operacji matematycznych. Oznacza to:
1. P – Nawiasy (ang. Parentheses)
2. E – Wykładniki (potęgi i pierwiastki, ang. Exponents)
3. M/D – Mnożenie i Dzielenie (wykonywane od lewej do prawej, ang. Multiplication and Division)
4. A/S – Dodawanie i Odejmowanie (wykonywane od lewej do prawej, ang. Addition and Subtraction)
W niektórych krajach, zamiast PEMDAS, stosuje się BODMAS:
1. B – Nawiasy (ang. Brackets)
2. O – Wykładniki (ang. Orders)
3. D/M – Mnożenie i Dzielenie (wykonywane od lewej do prawej)
4. A/S – Dodawanie i Odejmowanie (wykonywane od lewej do prawej)
Obie reguły są praktycznie takie same, różnią się jedynie nazewnictwem. Stosując te reguły, można prawidłowo wykonać operacje matematyczne w określonej kolejności, aby uzyskać właściwy wynik.
Uczę matematyki w podstawówce od 12 lat i kolejność działań to podstawa którą wbijam dzieciom od klasy piątej. Zawsze pamiętaj zasadę – najpierw nawiasy, potem potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie które są równorzędne więc wykonujesz je od lewej do prawej, na koniec dodawanie i odejmowanie także równorzędne i także od lewej do prawej. Mnożenie i dzielenie mają ten sam priorytet, nie ma tak że mnożenie jest ważniejsze od dzielenia, po prostu jak masz przykład 12÷3×2 to robisz kolejno czyli najpierw 12÷3=4, potem 4×2=8. Najczęstszy błąd moich uczniów to myślenie że mnożenie zawsze idzie przed dzieleniem ale to nieprawda. Żeby to zapamiętać można użyć skrótu PEMDAS ale w Polsce raczej uczymy że nawiasy, potęgi, mnożenie i dzielenie razem, dodawanie i odejmowanie razem. Jak masz przykład 2+3×4 to nie robisz 2+3=5 potem ×4=20 tylko najpierw 3×4=12 a potem 2+12=14. To naprawdę fundamentalna zasada bez której algebra się sypie więc warto to solidnie opanować na początku.
